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一階系統的時域分析

1.一階系統的數學模型

電路輸出電壓為電路輸入電壓為時間常數。當該電路的初始條件為零時，室溫調節系統、恒溫箱以及水位調節系統的閉環傳遞函效形式與式完全相同，僅時間常數含意有所區別。因此，在以下的分析和計算中，均假定系統初始條件為零。

應當指出，具有同一運動方程或傳遞函數的所有線性系統，對同一輸入信號的響應是相同的。當然，對于不同形式或不同功能的一階系統，其響應特性的數學表達式具有不同

的物理意義。

2.一階系統的單位階躍響應

設一階系統的輸入信號為單位階躍函數，可得一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應是一條初始值為零，以指數規律上升到終值。

一階系統的單位階躍響應為非周期響應，具備如下兩個重要特點：

1)可用時間常數去度量系統輸出量的數值。

根據這一特點，可用實驗方法測定一階系統的時間常數，或測定所測系統是否屬于一階系統。

2)響應曲線的斜率初始值為，并隨時間的推移而下降。從而使單位階躍響應完成全部變化量所需的時間為無限長，此外，初始斜率特性，也是常用的確定一階系統時間常數的方法之一。

3.一階系統的單位脈沖響應

當輸入信號為理想單位脈沖函數時，所以系統輸出量的拉氏變換式與系統的傳遞函數相同。

4.-階系統的單位斜坡響應 一階系統的單位斜坡響應的穩態分量，是一個與輸入斜坡函數斜率相同但時間滯后的斜坡函數，因此在位置上存在穩態跟蹤誤差，其值正好等于時間常數。

在階躍響應曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，較后趨于零，而在初始狀態下，位置誤差較大，響應曲線的初始斜率也較大;在斜坡響應曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，較后趨于常值丁，慣性越小，跟蹤的準確度越高，而在初始狀態下，初始位置和初始斜率均為零， 顯然，在初始狀態下，輸出速度和輸入速度之間誤差較大。

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